Dokumentenkamera mit Mehrwert: Smartphone und Tablet kabellos an den Beamer bringen 

Wie schafft man es, Tablet und Smartphone schnell, einfach und kostengünstig mit einem Beamer zu verbinden? Diese Frage trieb mich um, seit ich im letzten Sommer mein Referendariat begonnen habe. Zur Ausgangssituation in unserer Schule ist zu sagen, dass in den Fachräumen zwar Beamer vorhanden sind. Von HDMI – Anschlüssen oder gar kabellosen Möglichkeiten der Verbindung träume ich jedoch höchstens. Es sollte also mein Android – Tablet möglichst zuverlässig und kostengünstig mit den vorhandenen Beamern verbunden werden. Welche didaktischen Möglichkeiten das eröffnet – dazu später mehr.

Kern der Lösung, mit der ich seit einigen Wochen sehr zufrieden bin, ist Miracast. Mit diesem Übertragungsstandard lässt sich das Display eines aktuellen Android-Gerätes über ein lokales WLAN auf einen größeren Monitor duplizieren. Auf dem Beamer ist also alles zu sehen, was ich auch auf dem Tablet sehe. Leider funktioniert Miracast, oftmals im System auch unter „Display duplizieren“ zu finden, jedoch nicht mit jedem Gerät.

Auf Seiten des Beamers wird ein entsprechender Empfänger benötigt. Der Empfänger von Microsoft erledigt bei einigen Kollegen offenbar sehr zuverlässig seine Dienste, ist jedoch nicht ganz billig. Ich selbst habe hingegen ohnehin einen firetv – Stick von Amazon. Und dieser Stick kann ebenfalls als Empfänger fungieren. Ein langer Druck auf die Home – Taste der Fernbedienung bringt die entsprechende Funktion zum Vorschein.

Hat der Beamer, wie in meinem Fall, nur einen analogen VGA – Eingang, so ist zudem zwischen firetv – Stick und Beamer noch ein Analog – Digital – Wandler notwendig. Ich habe gute Erfahrungen mit diesem Modell hier gemacht. Allerdings benötigt sowohl der Stick als auch der Analog – Digital – Wandler eine Stromversorgung über Mini – USB. Diese wird, um Steckdosen zu sparen, bei mir über ein USB-Hub sichergestellt, das direkt mit einem handelsüblichen Netzteil verbunden ist.

Alles zusammen sieht etwas wirr aus, lagert aber bei mir fertig zusammengebaut auf meinem Wagen in der Sammlung (siehe Foto). Es ist im Unterrichtsalltag schnell angeschlossen und funktioniert sehr zuverlässig. Um weitere Probleme mit älteren Beamern zu vermeiden lohnt es sich, die Auflösung des Sticks zu reduzieren. Hierzu lange auf die Home-Taste der Fernbedienung des Sticks drücken und die entsprechenden Einstellungen vornehmen.

Das didaktische Potential

Wie nutze ich die neu gewonnene, kabellose Freiheit? Zum einen ganz klassisch um Videos oder Präsentationen zu zeigen. Mein Tablet ist per LTE mit dem Internet verbunden, meine Dateien für den aktuellen Unterricht liegen per Boxcryptor verschlüsselt in der Cloud. Das Vergessen von USB-Sticks oder Inkompatibilitäten der Dateien mit in der Schule vorhandener Software stellen somit kein Problem (mehr) dar. Durch das Tablet kann ich mich frei im Raum bewegen und somit den Raum flexibel nutzen.

Zum anderen – und darin liegt meines Erachtens der besondere Vorteil meines Setups – nutze ich das Tablet zum Vergleich von Schülerlösungen. Hausaufgaben können fotografiert und projiziert werden, Ergebnisse von Gruppenarbeiten ebenso. Somit entfällt Zeit zum Anschreiben an der Tafel und auch sonst stillere Schülerinnen und Schüler können gezielt zum Vorstellen ihrer (guten) Arbeitsergebnisse ermutigt werden.

Darüber hinaus sind gedankliche Irrungen und Wirrungen in den Mappen der Schüler direkt sichtbar: aus durchgestrichenen Ideen und Ansätzen kann man oft mehr lernen als aus der richtigen Lösung. Fehler können so im Unterricht produktiv genutzt werden.

Ein weiteres denkbares Einsatzszenario ist bspw. die Projektion von Experimenten. Hierzu kann ein Tablet oder ein Smartphone mit Hilfe von Stativmaterial befestigt werden. Die Kameraapp zeigt dann direkt das Livebild – was per Miracast auf den Beamer projiziert wird.

Kollegen erweitern ein ähnliches technisches Setting um ein selbstgebautes Stativ oder nutzen klappbare Lampen für eine verbesserte Beleuchtung. Denn gerade Letztere stellt zumindest bei meinem günstigen Tablet oftmals ein Problem dar und erfordert häufig das mehrfache Fotografieren. Allerdings: Auch mein Smartphone ist ebenso schnell mit dem Stick verbunden – und macht natürlich deutlich bessere Bilder als mein Tablet.

Habt auch ihr ähnliche Erfahrungen?

Bewertungskompetenz im Physikunterricht und der Master…

Wie dem Titel unschwer zu entnehmen ist schreibe ich zur Zeit meine Masterarbeit an der Uni Hamburg im Bereich Physikdidaktik. Ganz konkret geht es um Bewertungskompetenz (darüber demnächst mehr!) und noch konkreter darum, ein Instrument zu entwickeln, mit dem sich Bewertungskompetenz messen lässt.

Hierzu werde ich zwei siebte Klasse in einem Pre-Post-Test-Setting als Versuchskaninchen nutzen und bin gerade mitten in der Entwicklung von passenden Testaufgaben. Bevor ich mit diesen dann endgültig ins Feld gehe, bin ich aber auf eure wohlwollende Mithilfe angewiesen: Ich hätte gerne Rückmeldungen zu den von mir entwickelten Aufgaben (bisher 5 an der Zahl). Ihr würdet mir einerseits schon wahnsinnig helfen, wenn ihr die Aufgaben einfach mal (stichwortartig?) beantwortet und andererseits kurz euren Senf zur weiteren Verbesserung dazugebt.

Damit ich eure Antworten (natürlich anonym!) einfacher den entsprechenden Aufgaben zuordnen kann, habe ich für jede Aufgabe eine Umfrage bei GoogleDocs fertig gemacht. Dort findet ihr auch den Link zur jeweiligen Aufgabe (im PDF-Format). Ich danke euch allen schon jetzt für eure Hilfe!

Schritt für Schritt zur Vision der freien Bildungsmaterialien. Was kann ich tun? #OER

Seit einigen Wochen kocht in vielen, vielen Blogs die Diskussion rund um freie Bildungsmaterialien hoch. In der anglophonen Welt wird schon – so sagt zumindest die Wikipedia – seit geraumer Zeit über freie Bildungsinhalte diskutiert. Spätestens seit den Diskussionen um den sogenannten „Schultrojaner“ hat die Diskussion nun auch Deutschland erreicht.

Ich möchte gar nicht so sehr den Stand der Debatte nochmals zusammenfassen. Das haben Torsten Larbig (sogar mehrmals), Thorsten Gross und viele andere bereits ausführlich getan. Eine gewisse Infrastruktur ist im Entstehen begriffen (z.B. die Webseite freiebildungsmedien.de) und auch ansonsten ist vieles im Fluss. Was soll also dann dieser Blogpost?

Ich möchte ein wenig darüber nachdenken, was ich, als einzelner Lehrer (bzw. in meinem Fall angehender Lehrer) tun kann, um vom Gedanken der freien Bildungsmedien zu profitieren und diesen zu unterstützen. Diese Überlegungen möchte ich ganz konkret auf die naturwissenschaftlichen Fächer beziehen.

Warum sollte ich, als einzelner Lehrer überhaupt etwas tun?

Diese Frage beantwortet Thorsten Gross in so schöner Weise, dass ich es gerne hier wiedergeben möchte:

 Nicht selten kommt auch der Hinweis: “Du, ich hab’ da ein Arbeitsblatt, das kann ich dir gerne geben.” und wer ist nicht dankbar dafür? Unter Kollegen/innen ist es auch keine Frage, dass man das Arbeitsblatt abändern darf, um es der eigenen Situation anzupassen

Innerhalb einer Schule ist es seit langem Gang und Gäbe, Materialien zu tauschen und weiterzugeben. Selbstverständlich sind diese Materialien veränderbar und in diesem Sinne innerhalb eines bestimmten, relativ klar abgegrenzten Personenkreises „frei“. Materialien zur Verfügung zu stellen ist also für Lehrer kein Neuland.

Das Internet verändert nun den möglichen Adressatenkreis. Plötzlich sind nicht mehr nur die wenigen direkten Fachkollegen als potentielle Materialquellen und -abnehmer denkbar, sondern auch Kollegen aus ganz Deutschland, ja dem gesamten deutschsprachigen Raum. Man stelle sich folgendes vor: Jeder Physiklehrer aus dem deutschen Sprachraum stellt nur ein wirklich gut durchdachtes Arbeitsblatt für alle anderen zur Verfügung. Welcher Schatz dort schlummert, welche Arbeitserleichterung und Inspirationsquelle!

Illusorisch? Ja, zugegeben. Realität kann so ein Traum nur werden, wenn

  • alle Mitmachen. Wer vom eingestellten Material profitieren möchte, sollte sich auch dazu anspornen, selbst Material zur Verfügung zu stellen. Quid pro Quo.
  • Copyright beachtet wird.

Wirklich neu ist wohl nur der erste Punkt: Auch früher, in der Prä-Internetära, bekam ein Kollege, der nie etwas zum „gemeinsamen Materialpool“ der Fachschaft beisteuerte, selten etwas zurück. Zu klären ist also die Frage des Copyrights.

Freie Lizenzen als Schlüssel

Wie Cashy so schön schreibt: Im Internet wird man furchtbar schnell juristisch angreifbar. Ein Bild oder auch ein Video sind schnell auf der eigenen Webseite eingebunden oder aus einem Buch kopiert. Ich unterstelle einfach mal: Kopieren (aus Büchern, …) war und ist in vielen Schulen gängige Praxis. Der Passus mit dem sogenannten Schultrojaner wurde wohl nicht ohne Grund geschrieben…

Bei der Bereitstellung im Internet wird hieraus ein Problem. Abhilfe schaffen freie Lizenzen wie die Creative Commons-Lizenz. Diese gibt es in verschiedenen Spielarten, was sie unterscheidet erklärt Cashy in zwei Teilen wirklich gut. Wird das gesamte Material unter einer CC-Lizenz ins Netz gestellt, so wird im Grunde das „Geschäftsmodell“ von früher, die Weitergabe inkl. der Veränderungsrechte, ins 21. Jahrhundert transportiert.

Bei der Erstellung von Arbeitsmaterial sollte der Lehrer, der die oben skizzierte Vision teilt, also möglichst sofort freie Bilder und Texte benutzen. Stellt sich die Frage: Woher nehmen, wenn nicht selbst machen? Da hilft z.B. Damian Duchamps mit seiner Seite CC-your-Edu.de weiter. Dort findet ihr Hinweise zu Quellen von CC-Material. So erstelltes Material kann dann online zugänglich gemacht werden, beispielsweise auf einer eigenen Webseite. Solange es keine „richtige“, zentrale Sammelstelle gibt, ist es natürlich schwierig, diese bekannt zu machen und zu finden. Aber was das angeht bin ich zuversichtlich, was das angeht ist die eingangs verlinkte Fraktion um Torsten Larbig doch recht aktiv.

Was heißen freie Bildungsmaterialien für Physik und Chemie?

Gehen wir noch einen Schritt weiter und fragen: Welche freien Inhalte brauchen wir für den Physik- und Chemieunterricht? Das habe ich – gemeinsam mit u.a. Birgit Lachner, die auch erstes Chemiematerial als OER kennzeichnet, in einem Etherpad zu diskutieren begonnen. Ich möchte meine Gedanken dazu nochmal zusammenfassen und konkretisieren:

  • Arbeitsblätter sind ein erster, wichtiger Schritt. Hierzu zähle ich sowohl Übungsaufgaben (ggf. auch mit Lösungen), Aufgaben mit gestuften Hilfen, Lernzirkel, Gruppenpuzzle, Experimentieranleitungen verschiedener Schwierigkeitsstufe usw.
  • Darüber hinaus wären verschiedene Spiele schön. Diese lassen sich beispielsweise zur Wiederholung einsetzen und können Unterricht sehr stark auflockern. Sie selbst zu erstellen ist allerdings oft sehr zeitaufwendig.
  • Erklärende Texte, wie sie in einem Lehrbuch auftauchen. Ohne diese erklärenden, zusammenfassenden Texte kann ich mir auch in Zukunft keinen naturwissenschaftlichen Unterricht vorstellen. Auch diese müssen in Zukunft, altersangemessen mit angemessener didaktischer Reduktion unter einer freien Lizenz zur Verfügung gestellt werden.
  • Animationen, Moodlekurse, … können das Angebot abrunden und Lehrbücher im klassischen Sinne überflüssig werden lassen.

Besonders die Erstellung von Lehrbuchtexten ist in meinen Augen äußerst komplex, zeitintensiv und braucht große Erfahrung. Freie Lehrbücher werden also wohl nur nach und nach entstehen und sind eine eher langfristige Perspektive.

Alles andere wird aber sowieso tagtäglich durch Lehrerinnen und Lehrer in Deutschland erstellt. Wenn wir dabei auf CC-Material zurückgreifen und sie online verfügbar machen, ist ein Materialpool hier vergleichsweise schnell zu verwirklichen. Also, packen wir es an!

Ich möchte diesen Blogpost mit einer kleinen Selbstverpflichtung abschließen: Ich werden nach und nach von mir erstelltes Material hier im Blog zur Verfügung stellen. Dazu werde ich demnächst eine kurze Übersichtsseite erstellen. Ich würde mich freuen, wenn viele andere mir auf diesem Weg folgen würden!

Lecker Lecker: Selbst gemachtes Eis!

Nächste Woche will ich mit Schülern als Abschluss einer längeren Einheit selbst Eis herstellen. Die Einheit ist übrigens sehr empfehlenswert und hier frei zugänglich zu finden. Fertige Arbeitsblätter habe ich daraus gebastelt und stelle sie bei Gelegenheit gern zur Verfügung!

Aber zur Eisherstellung: In Stationenarbeit haben die Schüler gelernt, dass durch eine Eis-Salz-Mischung sehr kalte Temperaturen erreicht werden können. Kalt genug jedenfalls, dass auch Fette erstarren! Bevor ich das mit den Schülern ausprobiere, muss ich mir natürlich sicher sein, dass alles funktioniert. Gesagt, getan: Zuerst habe ich eine gute Menge (ich habe 500 g benutzt) Eis zerkleinert und mit 150 g Kochsalz gut vermischt. Dann habe ich einen kleinen Kochtopf in ein größeres Plastikgefäß gestellt und in den Zwischenraum die Eis-Salz-Mischung gefüllt.

In den Topf kam dann das, was das Eis lecker macht: Zwei Becher Sahne, drei Päckchen Vanillezucker und ein guter Schuß Bailey’s. Letzteres ist wohl eher nicht schulgeeignet… Dann habe ich mit einem Plastiklöffel gerührt. Und gerührt. Und gerührt. Und ja, nach 15 Minuten war das Eis wirklich fest. Und schmeckte tatsächlich lecker. Wird das der Hit des NW-Unterrichts? Ich hoffe doch!

Übrigens: Jetzt ist mir übel. Aber lecker war’s. Hier zwei Fotos der Aktion – das Eis wurde auch noch deutlich fester als auf dem Bild:

Eis - noch wird kräftig gerührt
Eis - noch wird kräftig gerührt
Eis - langsam wird's fest
Eis - langsam wird's fest

 

Einsatz von Wikis im Unterricht

Im Rahmen der Begabtenförderung werde ich im Sommer auf der Nachhaltigkeitsakademie des Vereins Jugendbildung in Gesellschaft und Wissenschaft e.V. gemeinsam mit einer Kommilitonin einen Kurs zum Thema „Regenerative Energien“ anbieten. Die Ergebnisse der Arbeit soll – so unsere Vorstellung – in einem Wiki dokumentiert werden. Meine Erfahrungen mit dem Wiki werde ich zu gegebener Zeit an dieser Stelle dokumentieren. Zunächst möchte ich in diesem Blogpost meine Vorüberlegungen vorstellen.

Schließlich weißt Christian Spannagel noch auf einige „Alltagsprobleme“ hin. So seien viele (gerade jüngere) Schüler mit dem Einsatz eines Wikis überfordert und bräuchten für einfach Dinge (Anmelden beim Wiki) unglaublich viel Zeit. Auch sei der kooperative Gedanke nicht so verwurzelt, wie es wünschenswert wäre. Unter anderem dadurch sei dann auch die Motivation der Schüler geringer als erwartet.

Was ist überhaupt ein Wiki?

Ein Wiki […] ist ein  Hypertext-System für Webseiten, deren Inhalte von den Benutzern nicht nur gelesen, sondern auch online direkt im Browser geändert werden können.

Diese Definition aus der Wikipedia sagt wohl fast alles: In einem Wiki können die Betrachter einer Webseite ihren Inhalt direkt ändern und so selbst neue Inhalte generieren. Weitergehend kann man sogar sagen: Sie können auch die durch andere Benutzer erstellten Inhalte ändern und so die Qualität des Inhalts insgesamt sukzessive verbessern. In der Regel wird durch ein recht ausgeklügeltes Backup-System sichergestellt, dass auch alte Artikelversionen noch immer vorhanden sind (bei obigem Artikel zum Beispiel hier). So können alte Versionen durch entsprechend berechtigte Benutzer wieder hergestellt werden.

Logo der Software MediaWiki. Bildquelle: Wikipedia

Die bekannteste Wiki-Software ist das auch für die Wikipedia eingesetzte System MediaWiki. In meinen Augen ist diese Software zur Zeit die ausgereifteste Wiki-Software auf dem Markt. Sie enthält sehr viele Funktionen – die für kleine Projekte natürlich manchmal auch viel zu riesig überdimensioniert sind. Alternativen zu MediaWiki finden sich hier. Gerade für Bildungszwecke kann es auch interessant sein, ein Wiki nicht selbst aufzusetzen, sondern bei einem Service-Provider zu betreiben. Dieses geht beispielsweise bei wikispaces und hat den Vorteil, dass man als Lehrender sich nicht um die Technik hinter dem Wiki kümmern muss.

Unser Einsatzszenario

Wir werden mit circa 20 Beteiligten am Wiki arbeiten. Da sich alle (zukünftigen) Benutzer noch nicht untereinander kennen, wurde das gesamte Wiki zunächst mit einem Kennwort versehen. Das habe ich mit .htacces realisiert: einfach, vergleichsweise sicher und ganz wichtig: wenn alle Teilnehmer einverstanden sind, ist der Verzeichnisschutz auch leicht wieder zu entfernen. So kann das Wiki der breiteren Öffentlichkeit zugänglich gemacht werden, ohne direkte Änderungen am Code oder an der Datenbank vornehmen zu müssen.

Da das eigentliche Seminar durch (Kurz)referate inhaltlich vorbereitet werden soll, kommen Themenstellungen und Materialien für die entsprechenden Referate direkt ins Wiki. Das hat auch für uns als Dozenten Vorteile: So können wir beide parallel arbeiten und uns gegenseitig ergänzen bzw. korrigieren. Ein nicht zu unterschätzender Zeitgewinn im Vergleich zu persönlichen Treffen.

Natürlich soll während des Seminars auch in Gruppen gearbeitet werden. Die Ergebnisse dieser Arbeiten können – genau wie die ausgearbeiteten Referate – über das Wiki direkt allen Teilnehmern zugänglich gemacht werden. Die Notwendigkeit, ausufernde PowerPoint-Präsentationen zu erstellen, entfällt somit in weiten Teilen: Oft ist es einfach, einer Wiki-Artikel gut zu strukturieren und dann mit allen gemeinsam die Kernpunkte anhand des Artikels zu besprechen.

Was spricht gegen den Einsatz eines Wikis?

Schaut man sich ein wenig in der Blogosphäre um, so haben viele Blogger sehr zwiespältige Erfahrungen gemacht, die ich an dieser Stelle kurz zusammenfassen möchte. So stellt Maik Riecken fest:

Der Mehrwert [eines Wikis] entsteht für mich erst durch Rückmeldungen, die so motivierend sind, dass sie den Verbesserungs- und Überarbeitungsprozess anzutreiben vermögen. Deswegen versauern m.E. nach einer ersten euphorischen Anfangsphase so viele Schülerblogs.

Ich denke da hat er recht. Das Problem bei allen im Unterricht entstandenen Produkten ist doch: Sie sind (zumindest oftmals) nicht aus eigener Motivation der Schüler heraus entstanden, sondern aus einem durch die Schule geschaffenen Notendruck heraus (ich möchte den Begriff  „extrinsische Motivation“ hier nicht zu sehr strapazieren). Diesen Druck in eigene, „intrinsische“ Lern- und Arbeitsmotivation umzuwandeln, gelingt nicht immer und nicht bei jedem Schüler. Und haben Schüler (genau wie andere Menschen ja auch) keine intrinsische Motivation, so „versauern“ viele Projekte nach Abschluss der Unterrichtseinheit und werden nie wieder gepflegt.

Beim Einsatz eines Wikis ist also zu beachten, dass alle Teilnehmer/Schüler „mit im Boot“ sitzen und den Nutzen gegenseitiger Kritik und Hilfe erkennen. Dies gelingt wohl nicht in allen Klassen.

Ein weiteres Problem reißt Werner Prüher an:

Daher müsste ich bei jedem Lehrgang thematisch ein neues Wiki beginnen. Aber was mache ich mit dem alten Wiki? Als Lernunterlage für die nachfolgenden Schüler? Das ist zu vergessen, das ist wie e-learning aus dem Jahr 2000, völlig unakzeptabel. E-Learning heute heißt: Inhalte erstellen. Der Weg ist das Ziel, niemals das Endprodukt. Das Endprodukt ist als Nachschlagewerk nützlich, aber nicht als Lern- oder Unterrichtsbehelf.

Ich stimme insoweit zu, als die „Verwertung“ des Endproduktes ein Problem darstellt – gerade in Schulen mit festgezurrtem Curriculum, wo sich Themen jährlich wiederholen. Niemand benötigt 10 verschiedene Wikis zum gleichen Thema. Und sich – mit einer neuen Klasse – in ein Thema soweit einzuarbeiten, dass gewinnbringend an einem alten Wiki weitergearbeitet werden kann, ist wohl schwer zu realisieren. Eine Lösung könnte hier nur sein, Wikis für innovative, mehr oder minder einmalige Themen einzusetzen. So stünde – zumindest beim ersten Wiki-Kontakt – dann doch das Produkt im Vordergrund. Haben Schüler dann den Wert von Wikis und ähnlichen Systemen für die Zusammenarbeit erkannt, mag im Idealfall dann tatsächlich „der Weg das Ziel“ sein – und das Problem sich in Luft auflösen.

Schließlich wird der zu Anfang der Wiki-Arbeit sehr hohe Zeitbedarf kritisiert. Dieser hängt aber in meinen Augen sehr stark von der jeweiligen Lerngruppe (Vorerfahrungen, Alter, …) ab.

Was spricht für den Einsatz eines Wikis?

Alle oben genannten Kritikpunkte stellen in meinen Augen zwar gewichtige Argumente für den Verzicht auf ein Wiki in bestimmten Lerngruppen dar, nicht jedoch gegen den Einsatz eines Wikis an sich. Als Vorteile sehe ich:

  • Kollaboration: Durch den Einsatz eines Wikis besteht die Möglichkeit, echte Kollaboration bei den Teilnehmern zu erreichen. So können im Idealfall alle Teilnehmer am gleichen Text arbeiten, sich gegenseitig konstruktiv kritisieren (und solche Formen der Kritik einüben) und ein äußerst hochwertiges Produkt entwickeln.
  • Entkopplung der Lernzeit aus dem starren Schulrhythmus. An einem Wiki kann immer gearbeitet werden, egal zu welcher Uhrzeit. So wird den Teilnehmern zum einen eine wesentlich größere Freiheit gegeben – zum anderen aber auch eine erhebliche Eigenverantwortung für das eigene Lernen. Steffen Obeling merkt hierzu an, dass in Unterrichtssituationen das Wiki aber natürlich sinnvoll in den Kontext des Unterrichts integriert sein muss und es klare Regeln bezüglich Formaler und Kommunikativer Aspekte geben muss. Volle Zustimmung zu dieser Anmerkung.
  • Förderung von Medienkompetenz. Durch das Erlernern des Wiki-Codes und dem Umgang mit einem Wiki erwerben die Teilnehmer wichtige Fähigkeiten beim Umgang mit einem Wiki und anderen Internetsystemen. Dies könnte beispielsweise auch darin münden, dass Teilnehmer sich für die Arbeit in der Wikipedia begeistern.
  • Steffen Obelingt weißt noch auf einen weiteren Punkt hin: Durch ein (Media)Wiki werden Produktionsprozesse von Wissen und Inhalt sichtbar dokumentiert. So hat auch der Lehrer die Möglichkeit, die Aktivität der einzelnen Schüler über die Logs nachzuvollziehen. Kritisch möchte ich hierzu aber anmerken: Wird die Qualität/Quantität der Einzelbeiträge in irgendeiner Form bewertet, so steigt in meinen Augen die Hemmschwelle, etwas zum Wiki beizutragen. Wenn eine Benotung vorgenommen werden muss, dann eine des Endproduktes. Trotzdem: Die Logs eines Wikis bieten unglaubliche Möglichkeiten, den Produktionsprozess explizit im Unterricht zu reflektieren.

Dinge, die berücksichtigt werden müssen

Absolut sinnvoll finde ich die „10 Best Practices“ von Barbara Schröder. Bei der Konzeption des Wikis für unser Seminar waren und sind sie mir eine große Hilfe. Unter anderem plädiert sie dafür, Regeln und Erwartungen an die Lerngruppe klar zu formulieren.

Wie oben bereits erwähnt: Sowohl aus Gründen des Copyrights als auch aus Datenschutzgründen sollte ein Wiki meiner Meinung nach nur allgemein zugänglich gemacht werden, wenn alle Beteiligten sich damit einverstanden erklären – und sich an Copyrights halten. Ich halte es daher für sinnvoll, zuerst mit höheren Sicherheitsstufen zu arbeiten.

Und schließlich das Wichtigste überhaupt: Damit kein Teilnehmer an einem Wiki-Projekt überfordert wird, muss die Technik eines Wikis, die dahinterstehenden Grundgedanken, die Handhabung, die Anmeldung, … gemeinsam mit ausreichend Zeit geübt werden. Denn nur, wenn man weiß, wie es funktioniert, kann ein Wiki ein Projekt voranbringen. Wie gesagt: Über meine Erfahrungen werde ich zu gegebener Zeit berichten.

Was genau ist eigentlich ein Modell?

Durch eine Diskussion beim ScienceBlog von Martin bin ich ein wenig tiefer ins Nachdenken über Modelle in den Naturwissenschaften und im Allgemeinen gekommen. Zum einen stellte sich mir die Frage, wie ein „Modell“ überhaupt definiert werden kann und wie es von verwandten Begriffen wie Kategorie oder Theorie abgegrenzt werden kann. Zum anderen stellte sich mir die Frage, warum der Modellbegriff überhaupt Probleme bereitet.

Was ist ein Modell?

Hier zu sagt Wikipedia (in Anlehnung an Stachowiak):

Ein Modell ist ein Abbild der Wirklichkeit. [Es ist] durch drei Merkmale gekennzeichnet:

  1. Abbildung. Ein Modell ist immer ein Abbild von etwas, eine Repräsentation natürlicher oder künstlicher Originale, die selbst wieder Modelle sein können.
  2. Verkürzung. Ein Modell erfasst nicht alle Attribute des Originals, sondern nur diejenigen, die dem Modellschaffer bzw. Modellnutzer relevant erscheinen.
  3. Pragmatismus. Pragmatismus bedeutet soviel wie Orientierung am Nützlichen. Ein Modell ist einem Original nicht von sich aus zugeordnet. Die Zuordnung wird durch die Fragen Für wen?, Warum? und Wozu? relativiert. Ein Modell wird vom Modellschaffer bzw. Modellnutzer innerhalb einer bestimmten Zeitspanne und zu einem bestimmten Zweck für ein Original eingesetzt. Das Modell wird somit interpretiert.

Modelle sind also immer Abbilder der Realität. Handelt es sich um mathematische Modelle, so besteht – wenigstens in der Regel – ein funktionaler Zusammenhang zwischen Modell und Realität. Auf jeden Fall handelt es sich bei Modell und realem Objekt, auf das das Modell bezogen ist, um zwei verschiedene Gegenstände im weiteren Sinne. Anders formuliert: Ein Modell nimmt Aspekte der Realität auf und macht selbst eine Aussage über die Realität. So macht ein Miniatur-Automobil eine Aussage über allgemeine Eigenschaften eines Autos (Form, Reifen, …) und ein physikalisches Modell wie der Lichtstrahl eine Aussage über Eigenschaften und (zukünftige) Entwicklung eines Systems.

Beziehung zwischen Modell und Realität

Weiterhin verkürzen Modelle die Realität: Ein Modell wird niemals alle Eigenschaften des modellierten Objektes beinhalten. Betrachtet man beispielsweise das Modell des Lichtstrahls (als ein gedankliches, nicht-gegenständliches Modell) so stellt dieser die Ausbreitung von Licht in vielen Situationen gut dar. Allerdings enthält das Lichtstrahlmodell nicht die Wellen- und schon gar nicht die Teilcheneigenschaften von Licht. Um diese zu beschreiben, sind neue Modelle notwendig.

Verkürzungsaspekt eines Modells

Gerade auch bei nicht-physikalischen Modellen kann durch das „Weglassen“ oder das verkürzte Darstellen bestimmter Eigenschaften eine Hierarchisierung der Eigenschaften vorgenommen werden. Betrachtet man beispielsweise Kompetenzmodelle (zum Beispiel in den Bildungsplänen für das Fach Physik in Hamburg), so werden bestimmte Kompetenzen durch die explizite Nennung (z.B. Fachwissen) besonders betont. Andere Kompetenzen, die ebenfalls als wichtig erachtet werden könnten (z.B. „Lernkompetenz“ im Sinne einer Selbstorganisationsfähigkeit des eigenen Lernprozesses) werden nicht genannt. Somit ist im Kompetenzmodell eine klare Hierarchisierung dieser beiden Kompetenzen allein durch die Nennung oder Nicht-Nennung vorgenommen worden.

Schließlich ist ein Modell zweckgerichtet. Dieser Zweck kann beispielsweise – gerade bei gegenständlichen Modellen – die Veranschaulichung komplexer Sachverhalte sein. Oder die Berechnung bestimmter Systemeigenschaften auf Basis dieses Modells, zum Beispiel beim Modell des idealen Gases. Modelle, die keinen Zweck erfüllen – oder anders gesagt: nichts erklären – sind sinnlos und nach obiger Definition keine Modelle.

Schließlich kann ein Modell ganz Allgemein als ein „Vorbild“ aufgefasst werden. Auch hierbei nimmt das Modell einige Eigenschaften eines als gut und richtig erachteten Objekts (zum Beispiel eines Menschen) auf und stellt diese als ein anzustrebendes Ideal dar. Nicht als erstrebenswert erachtete Eigenschaften werden weggelassen, also in obigem Sinne „verkürzt“.

Abgrenzung gegenüber verwandten Begriffen

Eine Theorie verstehe ich als Spezialfall eines Modells. So ist auch eine Theorie ein verkürztes Abbild der Wirklichkeit – und nicht die Wirklichkeit selbst. Jedoch enthalten Theorien neben deskriptiven Aussagen auch erklärende Aussagen und beinhalten gewisse Grundannahmen. Somit sind an eine Theorie höhere (formale) Anforderungen zu stellen als an ein Modell, jedoch kann in meinen Augen eine Theorie als eine Unterklasse der Modelle verstanden werden.

Eng verwandt mit dem Modellbegriff ist auch der Begriff des Konzeptes. Wikipedia definiert das Konzept so:

Ein Konzept kann eine oder mehrere Eigenschaften einer Menge von Objekten, Eigenschaften, Beziehungen, Sachverhalten oder Fähigkeiten beschreiben. Somit kann ein Konzept sowohl eine gedankliche Zusammenfassung (Vorstellung) von Gegenständen und Sachverhalten beschreiben, die sich durch gemeinsame Merkmale auszeichnen als auch eine Zusammenfassung gleicher oder vergleichbarer Beziehungen von Gegenständen oder Sachverhalten untereinander.

Auch ein Konzept kann man – in meinen Augen – also als Spezialfall eines Modells verstehen: Es werden bestimmte Eigenschaften eines  Gegenstandes (also eines realen Objektes oder eines anderen Modells) generalisiert. So entsteht beispielsweise die Kategorie „Verkehrsmittel“ als Verallgemeinerung des Objektes „Fahrrad“. Dabei enthält das „Verkehrsmittel“ niemals alle Eigenschaften des Fahrrads, wohl aber besteht zwischen Fahrrad und Verkehrsmittel eine nicht zu leugnende Abbild-Bild-Beziehung. In diesem Sinne kann das Modell des Verkehrsmittels viele Eigenschaften des Objektes Fahrrad erklären – natürlich aber nicht alle.

Chancen von Modellen

Modelle können…

  • komplizierte Dinge veranschaulichen. So habe ich persönlich das Konzept von „Azimut und Höhe“ in der Astronomie erst mit Hilfe eines gegenständlichen Modells verstanden, als ich ein verkleinertes Modell der Erdkugel mit aufgesetztem Messgerät selbst gesehen habe.
  • auf Basis der Modellannahmen Aussagen über die (vermutliche) Entwicklung der Realität treffen und haben somit eine Vorraussagekraft für zukünftige Ereignisse. Dieses macht sie für die moderne (Natur-)Wissenschaft geradezu unverzichtbar.
  • komplizierte Dinge vereinfachen. In der Physik ist beispielsweise das Modell des Massenpunktes in vielen Situationen sehr einfach einsetzbar und bietet ein großes Erklärungspotential. Es versagt allerdings bei komplizierteren Bewegungen wie Rotationen.

Gefahren von Modellen

Modelle können aber auch…

  • dazu verführen, z.B. makroskopische Eigenschaften wie Farbe, Geschmack, … auf mikroskopische Teilchen wie Atome oder Moleküle zu übertragen. Dies führt zu falschen Schlüssen über die mikroskopische Welt. Allgemein gesprochen besteht also die Gefahr, Realität und Modell miteinander zu vermengen und so falsche Schlüsse über die Realität selbst zu ziehen.
  • unsachgemäß vereinfachen und so zu falschen Schlussfolgerungen führen.
  • dazu führen, dass Modell und Realität miteinander verwechselt werden. Atome sind beispielsweise keinesfalls „kleine runde Bälle“, Lichtstrahlen wird nie jemand sichtbar machen können. Genausowenig werden wir jemals magnetische Felder „sehen“ können. Alle diese Dinge sind Modelle und beschreiben einen Ausschnitt der Realität. Nicht mehr, aber auch nicht weniger.

Wie geht man damit nun im Unterricht um?

Mikelskis-Seifert und Leisner [1] schlagen einen expliziten Unterricht über Modelle in Form eines Projektes vor (Literaturhinweis unten). So sollte im Unterricht bewußt zwischen einer Erfahrungs- und einer Modellwelt unterschieden werden. Modelle sollen – im Sinne der oben zitierten Definition – gezielt zum Problemlösen ausgewählt und benutzt werden und von Phänomenen abgegrenzt werden. Der jeweilige Einsatz (und Verkürzungsaspekt) von Modellen muss explizit thematisiert werden. Wer es genauer wissen möchte sei an dieser Stelle auf die Literatur verwiesen.

Weitergedacht sollte diese Reflexion den Gebrauch des Modellbegriffs in den Medien einbeziehen. So könnten Beispielsweise Witze als eine Art „Aufhänger“ für eine Diskussion des Modellbegriffs dienen. Eine ähnliche Funktion können natürlich auch gegenständliche Modelle wie das Hubble-Weltraumteleskop erfüllen: Durch Vergleich von Modelleigenschaften und Objekteigenschaften können Gemeinsamkeiten (Form) und Unterschiede (Funktion) herausgearbeitet werden, womit der Verkürzungsaspekt eines Modells thematisiert werden kann. Sicherlich gibt es tausende weitere Texte, Gegenstände und Animationen, die zu weiterer (expliziter!) Reflexion anregen können. Weitere Ideen gerne in den Kommentaren :).

Die wichtigste Erkenntnis von allen ist aber vielleicht die folgende: Das eine richtige Modell gibt es nicht. Kein Modell beschreibt die Realität vollständig – und selbst wenn es dieses täte, wären wir nicht in der Lage, dieses auch zu erkennen. Und trotzdem können Modelle so unglaublich nützlich bei der Beschreibung der Welt sein. Mehr als dies sind sie indes nicht: Eine Beschreibung, nicht die Realität selbst.

[1] Mikelskis-Seifert, Leisner – Systematisches und bewußtes Lernen über Modelle in Hößle, Höttecke, Kircher: Lehren und Lernen über die Natur der Naturwissenschaften (2004)

Simulation von Differentialgleichungen mit Tabellenkalkulationen (2)

In diesem Beitrag soll es nun um das sogenannte Fadenpendel (oder auch mathematische Pendel) gehen – und wie man es mit Hilfe von OpenOffice „lösen“ kann! Dazu zunächst ein wenig Theorie zum Fadenpendel, bevor dann eine verblüffend einfache Lösung mittels Tabellenkalkulation folgt. Notwendig zum Verständnis ist auf jeden Fall mein vorheriger Artikel, in dem ich das grundlegende Prinzip der Näherungslösungen beschreibe. Hier möchte ich nur ganz kurz hinzufügen, wie mit einer zweiten Ableitung umgegangen wird.

Die Zweite Ableitung

Die 2. Ableitung einer Funktion ist – wer hätte das gedacht – die Ableitung der 1. Ableitung einer Funktion. Richtig schreiben müsste man für die zweite Zeitableitung also:

[latex size=“1″]ddot{f} = frac{d dot{f}}{dt}[/latex]

Wendet man nun den Gedanken aus dem vorherigen Artikel auch hierauf an, so kann ich – für hinreichend kleine [latex size=“1″]Delta t[/latex] die Ableitung näherungsweise berechnen über

[latex size=“1″]ddot{f} = frac{Delta dot{f}}{Delta t}[/latex]

Die Änderung der 1. Ableitung [latex size=“1″]Delta dot{f}[/latex] lässt sich also direkt durch Umstellen der Gleichung berechnen. Neu bei der Behandlung von Differentialgleichungen ist hier nur, dass auch für die 1. Ableitung ein Anfangswert vorgegeben werden muss. Dieser kann aber auch als 0 angenommen werden. Dies ist bereits alles an „neuem“ Hanwerkszeug, was wir für das Fadenpendel benötigen.

Das Fadenpendel

Jeder von uns kennt es: Ein schwerer Gegenstand, zum Beispiel eine Uhr, ist an einem Faden (oder einer Kette) angehängt. Wird der Gegenstand leicht ausgelenkt, so beginnt das Pendel hin- und her zu schwingen. Oder kurz gesagt: Es pendelt.

Um zur Differentialgleichung des Fadenpendels zu gelangen, müssen wir eine kleine Vorüberlegung anstellen. Am einfachsten ist die Kräftebetrachtung, wenn das Problem in ebenen Polarkoordinaten formuliert wird. Das hört sich schlimmer an, als es ist: Als Paramter verwende ich nicht x und y (das wäre ein karthesisches Koordinatensystem), sondern den Winkel [latex size=“1″]phi (t)[/latex], um den das Pendel zu einer bestimmten Zeit t ausgelenkt ist. Dieser hängt mit dem Weg (in karthesischen Koordinaten) über folgende Beziehung zusammen:

[latex size=“1″] phi (t) = s(t)/l[/latex]

Plausibel wird diese Beziehung bei der Betrachtung des folgenden Bildes aus der Wikipedia:

Der zu einem bestimmten Zeitpunkt zurückgelegte Weg s(t) ist – übertragen auf das Bild – gerade b, die Länge unseres Pendels r und der Auslenkungswinkel [latex size=“1″]phi[/latex] ist gerade [latex size=“1″]alpha[/latex]. Hieraus folgt auch, dass die Beschleunigung a – die ja selbst die zweite Ableitung von s(t) nach der Zeit ist – proportional zur 2. Ableitung der Winkelfunktion nach der Zeit ist:

[latex size=“1″]ddot{s}(t)=l cdot ddot{alpha}[/latex].

Was hilft das nun? Mit Hilfe dieser Beziehung lässt sich die Grundgleichung der Mechanik

[latex size=“1″]F=m cdot a = m cdot ddot{s}[/latex]

umschreiben in

[latex size=“1″]F=m cdot l cdot ddot{phi}[/latex].

In Worten bedeutet dies, dass die Kraft F gerade proportional zur Beschleunigung a ist (mit dem Proportionalitätsfaktor „Masse“ m) – und auch proportional zur zweiten Ableitung des jeweiligen Auslenkungswinkels [latex]phi[/latex] nach der Zeit, da die Beschleunigung gerade die zweite Ableitung der Streckenfunktion nach der Zeit ist. Gewonnen haben wir bis hierher eigentlich noch nicht viel.

Einen etwas intensiveren Blick müssen wir nun auf die beim Fadenpendel auftretenden Kräfte riskieren. Plausibel werden die folgenden Formeln hoffentlich mit folgender formschönen Skizze:

Die Komponentenzerlegung der Gewichtskraft am Fadenpendel

Dies ist nur die Gewichtskraft mg senkrecht nach unten. Diese lässt sich nun in eine Komponente in Fadenrichtung aufteilen ([latex size=“1″]F_{r}[/latex]) und in eine dazu senkrechte ([latex size=“1″]F_{T}[/latex]). Erstere ist genauso groß wie die Kraft, die der Faden auf die Masse ausübt und sorgt dafür, dass der Faden gespannt bleibt. Letztere ist die Kraft, die die Masse zum Schwingen bringt. In der Zeichnung erkennt man folgenden Zusammenhang zwischen Auslenkungswinkel [latex size=“1″]phi[/latex], der Beschleunigung a, der Erdbeschleunigung g und der Masse m:

[latex size=“1″]sin phi = frac{F_{T}}{m cdot g}[/latex] -> [latex size=“1″]F_{T} =- m cdot g cdot sin phi[/latex]

Das Minuszeichen rührt daher, dass die Kraft der Auslenkung entgegen wirkt. Nun muss noch die oben abgeänderte Grundgleichung mit diesem Ausdruck verheiratet werden und wir sind schon am Ende angelangt. Dieses erreichen wir durch Gleichsetzen:

[latex size=“1″]m cdot l cdot ddot{phi} =- m cdot g cdot sin phi[/latex]

Durch Kürzen der Masse und eine kleine Umstellung der Gleichung erhalten wir dadurch die Differentialgleichung des Fadenpendels. In dieser taucht die Masse m nicht mehr auf (die Schwingungsperiode ist unabhängig von dieser) und es handelt sich um eine lineare homogene Differentialgleichung 2. Ordnung (wenn der Luftwiderstand und Reibungsverluste vernachlässigt werden). Sie lautet:

[latex size=“1″]ddot{phi}=- frac{g}{l} cdot sin(phi)[/latex]

Für kleine Winkel (so im Bereich bis 10°) ist der Sinus des Winkels in sehr guter Näherung gleich dem Winkel selbst. Somit vereinfacht sich die Gleichung nochmal zu:

[latex size=“1″]ddot{phi}=- frac{g}{l} cdot phi[/latex]

Diese Differentialgleichung gilt es nun zu lösen – nach der im letzten Artikel beschriebenen Methode mit Hilfe von OpenOffice!

Lösung der Differentialgleichung mit OpenOffice

Die Orginaldatei mit meiner Simulation findet sich hier: fadenpendel. Ich werde mich im Folgenden auf die entsprechende Tabelle beziehen.

Zunächst wurden wieder die benötigten Werte als Felder definiert. Dieses sind die Anfangsauslenkung (Feld B4), die Erdbeschleunigung g (B5) die Länge des Pendels (B6) und das Diskretisierungsintervall (B7). Außerdem wird noch die Anfangsgeschwindigkeit (also der Anfangswert der ersten Ableitung von [latex size=“1″]phi[/latex]) benötigt (B8).

Als Tabellenspalten benötigt werden die Zeit (Spalte A), die Änderung der ersten Ableitung (Spalte B – in der Tabelle ist diese mit Deltaomega benannt, da in der Physik die Winkelgeschwindigkeit [latex size=“1″]omega = dot{phi}[/latex] eine gebräuchliche Abkürzung für die 1. Ableitung der Winkelfunktion nach der Zeit ist), den Wert der ersten Ableitung (Spalte C) und den Wert des Auslenkungswinkels (Spalte D).

Zunächst erhalten alle ihre Anfangswerte (Zeile 10). Die Zeit wird dann um das feste Intervall dt inkrementiert. Die Änderung der ersten Ableitung ergibt sich, wenn die zweite Ableitung geschrieben wird als

[latex size=“1″]frac{Delta omega}{Delta t} = – frac{g}{l} cdot phi[/latex]

durch Umstellen der obigen Gleichung. Dieses ist im Feld B11 implementiert, wobei davon ausgegangen wird, dass der Auslenkungswinkel in D10 über diesen (kurzen) Zeitraum nahezu konstant geblieben ist. Die Änderung, die in B11 berechnet wurde, wird nun in C11  mit dem vorherigen Wert C10 der 1. Ableitung verrechnet. In guter Näherung ergibt sich der neue Auslenkungswinkel in D11 dann durch die Summe aus vorheriger Auslenkung in D10 und dem Produkt von 1. Ableitung und eingestelltem Zeitintervall.

Und das war es auch schon. Bei mir entsteht dadurch dieser wunderhübsche, sinusförmige Graph. Gut zu sehen ist auch die Phasenverschiebung zwischen Winkelgeschwindigkeit omega und Auslenkungswinkel phi (nämlich gerade 90°).



Simulation des Fadenpendels mit OpenOffice
Simulation des Fadenpendels mit OpenOffice

Wozu das ganze?

Das Fadenpendel ist in der Oberstufenphysik ein häufig diskutiertes Modellsystem. Jedoch wird die Lösung der Differentialgleichung mehr als trigonometrische Funktion „geraten“ denn wirklich gerechnet. Dieses intuitive Raten hat seine Berechtigung und hilft natürlich auch bei der Diskussion des Harmonischen Oszillators (dessen DGL im reibungsfreien Fall strukturell genauso aussieht wie diejenige des Fadenpendels).

Wird jedoch mit einem Oberstufenkurs auch die numerische Lösung in Excel (zusätzlich) durchgeführt, ergeben sich in meinen Augen viele Vorteile:

  • die Schüler erwerben Kenntnisse im Umgang mit Excel – oder eben auch OpenOffice. Diese sind auch außerhalb des physikalischen Kontextes wichtig.
  • die Schüler konstruieren sich – natürlich nach Anleitung – mit vergleichsweise wenig Mathematik die Lösung einer auf den ersten Blick komplizierten Gleichung selbst.
  • die Aufgabe eigent sich wunderbar, um in Partnerarbeit durchgeführt zu werden. Nach einer kurzen Einführung durch den Lehrer (der beispielsweise die Simulation einer DGL 1. Ordnung vorführt) können die Schüler selbstständig in einer sozialen Lernsituation eine Lösung erarbeiten.
  • der Umgang mit dem Computer hat eine große motivationale Komponente.

Im nächsten Artikel will ich mit der hier vorgestellten Methode auch den harmonischen Oszillator noch näher unter die Lupe nehmen. Kommentare und Verbesserungsvorschläge sind jederzeit willkommen!

Bisher in dieser Artikelserie:

Simulation von Differentialgleichungen mit Tabellenkalkulationen (1)

Differentialgleichungen bestimmen die Physik: Von den Newton’schen Bewegungsgleichungen bis hin zur Schrödingergleichung der Quantenmechanik. Leider ist die zur Lösung benötigte Mathematik nicht immer ganz einfach. Und schon gar nicht immer anschaulich. Vor allem in der Schule stellen DGL’s Schüler oft vor Verständnisschwierigkeiten.

Moderne Computer bieten hier viele Möglichkeiten, den Differentialgleichungen ihren Schrecken zu nehmen und Differentialgleichungen – gerade für Schüler – anschaulich zu machen. Nummerische (Näherungs-)lösungen sind ohne großen Aufwand mit Standardsoftware möglich, oftmals trägt das selbstständige „Programmieren“ sogar erheblich zum Verständnis der Physik hinter den DGL bei. Ich möchte hier nach und nach einige Aspekte etwas näher beleuchten und Zugänge  mit Excel OpenOfficeCalc, vorstellen. Heute geht es erstmal um ein wenig Theorie, die Entladung eines Kondensators und Reaktionen 1. Ordnung als Anwendung für die chemische Kinetik.

Näherungslösungen für Differentialgleichungen

Eine Differentialgleichung stellt eine Beziehung zwischen einer Funktion und ihren Ableitungen her (im einfachsten Fall: zwischen Funktion und ihrer ersten Ableitung). Die Lösungsmenge so einer Differentialgleichung sind dann all diejenigen Funktionen, die die in der DGL gestellten Bedingungen erfüllen. Ein einfaches Beispiel (das uns heute in abgewandelter Form beschäftigen wird) ist eine lineare, homogene DGL 1. Ordnung:

[latex size=“1″]frac{dx}{dt}=x leftrightarrow dot{x} = x[/latex]

Ich benutze hierbei die in der Physik übliche Schreibweise mit einem Punkt über der Variable, um eine Zeitableitung anzudeuten. Diese DGL ist analytisch einfach lösbar, auch viele Schüler können leicht nachvollziehen, dass gerade die e-Funktion ihre eigene Ableitung ist. Dennoch kann man hieran einige einfache Überlegungen anschließen. Zunächst noch einmal zu den Begrifflichkeiten: linear heißt eine DGL, wenn die Funktion und ihre Ableitungen nur mit dem Exponenten 1 in der Gleichung auftauchen. homogen, wenn es keinen Term gibt, in dem weder die Funktion noch eine ihrer Ableitungen auftauchen (entschuldigt, das ist mathematisch alles nur halbsauber, muss uns hier aber nicht näher interessieren).

Wie diskretisiert man nun diese DGL? Die Ableitung ist ja eigentlich nichts anderes als der folgende Grenzwert (der – so die Funktion differenzierbar ist – gegen einen bestimmten Wert konvergiert):

[latex size=“1″]limlimits_{Delta t rightarrow 0}{frac{Delta x}{Delta t}}[/latex]

Für kleine [latex]Delta t[/latex] ist aber bereits der Bruch eine sehr gute Näherung für die Ableitung – und genau das ist der Kerngedanke bei der numerischen Simulation. Kurz: Wähle [latex]Delta t[/latex] hinreichend klein, dann ist der Differenzenquotient

[latex size=“1″]frac{Delta x}{Delta t} = frac{dx}{dt}[/latex]

Das Gleichheitszeichen ist mathematisch natürlich nicht ganz sauber, der Differenzenquotient ist nur im Grenzwert gleich dem Differentialquotienten. Für unsere Zwecke ist es aber hilfreich, sich dieses Gleichheitszeichen zu denken.

DGL des Entladevorgangs eines Kondensators

Zur Herleitung der Differentialgleichung für den Entladevorgang eines Kondensators bietet die Wikipedia wesentlich mehr Informationen, als ich hier unterbringen kann und möchte. Entscheidend ist: Der Entladevorgang eines Kondensators wird durch folgende Differentialgleichung beschrieben:

[latex size=“1″]frac{dQ}{dt} =(-1) cdot frac{Q}{RC} cdot Q(t)[/latex]

C und R sind hierbei die bauartbedingte Kapazität und der ohm’sche Widerstand des Kondensators.

Simulation des Entladevorgangs mit OpenOfficeCalc

Eine von mir erstellte Beispieldatei gibt es hier. Auf diese wird im weiteren Text immer wieder Bezug genommen.

Notwendig zur Lösung der DGL ist zunächst die Diskretisierung: Der Differentialquotient [latex]frac{dQ}{dt}[/latex] wird durch den Differenzenquotienten [latex]frac{Delta Q}{Delta t}[/latex] angenähert (siehe oben). Weiterhin muss ein Startwert vorgegeben werden, der die Ladung zum Startzeitpunkt beschreibt. Zweckmäßiger Weise wird sowohl der Startwert als auch das Diskretisierungsintervall [latex]Delta t[/latex] über eine eigene Tabellenzeile definiert (in der Beispieldatei: Zellen B4 und B7).

Außerdem erscheint es mir zweckmäßig, den Widerstand und die Kapazität des Kondensators in einer eigenen Zelle zu definieren (B5 und B6). Damit ist auch schon fast alles getan und OpenOffice kann für uns rechnen.

Dazu wird zunächst eine Spalte mit fortlaufender Zeit definiert. Hierzu wird auf den Startwert „0“ in jeder Zeile das Diskretisierungsintervall [latex]Delta t[/latex] addiert (Spalte A ab A10). Das war noch einfach, oder?

Dann gilt es, die Ladungsänderung in dieser Zeit zu berechnen. Hierzu wird angenommen, dass die Ladungsmenge Q in der Zeit [latex]Delta t[/latex] als konstant angenommen werden kann. Dann gilt für [latex]Delta Q[/latex]:

[latex size=“1″]Delta Q =(-1) cdot frac{Q}{RC} cdot Delta t[/latex]

Dieser Wert wird das erste Mal zur Zeit [latex]Delta t[/latex] berechnet (B11) und gibt gerade die Änderung der Ladung an. Diese wird nun einfach zur vorher vorhandenen Ladung addiert (C11). Und das war es auch bereits: Die Zeile (A/B/C 11) kann einfach nach unten gezogen werden und das Ergebnis in ein Diagramm gezeichnet werden. Das sieht dann so aus:

Entladung eines Kondensators, simuliert mit OpenOffice
Entladung eines Kondensators, simuliert mit OpenOffice

Der Vorteil daran, die einzelnen Variablen als eigenes Feld in der Tabelle zu definieren: Es ist nun möglich, an den Werten herumzuspielen und zu schauen, welche Auswirkungen dies hat. Übrigens: Der Graph sieht doch verdächtig nach einer Exponentialfunktion aus, oder? Genau diese erhielte man auch durch die analytische Lösung der Differentialgleichung.

Simulation einer Reaktion 1. Ordnung

Nicht nur in der Physik tauchen solch einfache Differentialgleichungen 1. Ordnung auf, sondern z.B. auch in der chemischen Kinetik. Eine Reaktion 1. Ordnung gehorcht der folgenden DGL (c: Konzentration des Stoffes, k: Geschwindigkeitskonstante):

[latex size=“1″]frac{dc}{dt}=-k cdot c[/latex]

Sie sieht also auch ganz ähnlich aus wie oben. Die Lösung funktioniert daher ebenfalls analog und ich will sie gar nicht näher erläutern. Eine Beispieldatei befindet sich hier. Die Simulation gilt genauso übrigens auch für radioaktive Zerfälle, da diese im Grunde auch „nur“ Reaktionen 1. Ordnung darstellen…

Im nächsten Teil dieser kleinen Serie möchte ich versuchen, auch etwas kompliziertere Differentialgleichungen mit der hier vorgestellten Methode zu lösen. Zunächst werde ich mich an das mathematische Fadenpendel herantrauen, um dann auch noch den harmonischen Oszillator (mit Dämpfung!) zu besprechen. Kommentare und Ergänzungen sind natürlich immer willkommen!

Bisher in dieser Artikelserie:

ChemZ 4 – Wie sieht mein Fazit aus?

Gut Ding will Weile haben – manchmal aber auch sehr viel Weile. Hier ist er nun aber, der letzte Teil meiner kleinen Serie über das Konzept ChemZ.

Fazit: Meine Erfahrungen mit ChemZ

Ich möchte hier zunächst aus meinem Praktikumsbericht über das Praktikum, in dem ich ChemZ ausprobiert habe, zitieren, um meine Erfahrungen zusammenzufassen.

Das von mir benutzte Konzept „Chemie mit medizintechnischem Zubehör“ hat mich während des Praktikums mehr und mehr überzeugt. Viele Reaktionen lassen sich mit Hilfe von Spritzen und einfachen, unempfindlichen Geräten schnell und mit kleinen Stoffmengen (auch im Schülerversuch) durchführen. Ein großer Vorteil ist weiterhin die einfache Handhabung von Gasen in den gasdicht verschließbaren Spritzen. Mit klassischen Glasgeräten ist die Handhabung von Gasen meist deutlich komplizierter und auch gefährlicher, da immer die Gefahr des Zerberstens besteht. Diese ist bei der Benutzung von Spritzen nicht gegeben.

Jedoch wird für den Umgang mit dem vielfältigen Zubehör eine gewisse Einarbeitungszeit benötigt, um alle Versuche schnell und erfolgreich durchführen zu können. So musste ich erst einmal lernen, wie genau die Spritzen mit den Hähnen verbunden werden, welche Möglichkeiten es gibt, Gase aufzufangen, wie ich am geschicktesten Spritzen miteinander verbinde und vieles andere mehr. Hier ist sind Kreativität und Spieltrieb gefordert.

Alles in allem hat mich das Konzept ChemZ gerade im Hinblick auf den Einsatz in der Schule überzeugt. Mit seiner Hilfe lassen sich viele Dinge wie die Dichtemessung mit guter Genauigkeit schnell und einfach sogar im Schülerversuch durchführen und viele Versuche, die ansonsten zu aufwändig/gefährlich wären, werden in der Schule durchführbar. Jedoch sollten in meinen Augen Schüler im Unterricht nicht den Eindruck bekommen, man könne alle Versuche mit Hilfe von Spritzen durchführen. Glasgeräte und „klassische“ Laborgeräte müssen daher auch in jedem Unterricht ihren Platz bekommen. Im Rahmen eines integrierten Konzeptes lässt sich ChemZ aber gewinnbringend einsetzen.

Ich möchte Stichpunktartig die Vor- und Nachteile der Benutzung des Konzepts „ChemZ“ niederschreiben und damit auch diese kleine Serie wesentlich später als geplant beenden.

Vorteile von ChemZ

  • Kostenfaktor – so günstig wie Spritzen, Hähne und Schläuche gibt es auf dem Markt wohl kaum ein Glasgerät zu kaufen.
  • einfacher Aufbau – die Versuche sind alle sehr schnell aufgebaut (nach einem gewissen „Warmwerden“ mit dem System) und ohne langes Schliffe-Fetten einsatzbereit
  • geringes Sicherheitsrisiko – gerade beim Arbeiten mit Gasen und bei „gefährlicheren“ Reaktionen ist das Risiko bei der Benutzung von ChemZ wesentlich geringer als bei der Benutzung von Glasgeräten. Zum einen sind die umgesetzten Stoffmengen vergleichsweise klein, zum anderen ist die Gefahr des Zerberstens nicht gegeben. So sind viele Versuche schnell und sicher auch als Schülerversuche durchführbar.
  • Auflockerung des Unterrichts – durch die Benutzung von aus anderem Kontext bekannten Geräten.

Nachteile von ChemZ

  • Genauigkeit – mit Spritzen ist eine Titration lange nicht so genau durchführbar wie mit klassischen Büretten und etwas Übung. Wobei gerade bei Schülern diese Übung naturgemäß oft auch fehlt.
  • Wissenschaftspropädeutik – im chemischen Labor ist es nicht üblich, mit solchen Geräten zu arbeiten. Ziel des Chemieunterrichts muss es auch sein, dass die Schüler auch den Umgang mit einfachen Glasgeräten lernen.
  • vermeintlicher Lebensbezug – auf der Webseite von ChemZ wird mehr oder minder behauptet, dass durch die Benutzung von medizintechnischem Zubehör ein größerer Bezug zur Lebenswelt der Schüler gegeben sei. Hier bin ich eher skeptisch, denn allein durch die Benutzung von bestimmten Geräten wird noch lange nicht zwangsläufig auch ein Phänomen aus dem Erfahrungsbereich der Schüler untersucht. Sicherlich sind mit dem Konzept derartige Versuche denkbar, jedoch sind diese genausogut auch mit herkömmlichen Glasgeräten machbar. Dieses ist in meinen Augen eher ein Scheinargument für ChemZ.

Schlussbemerkung: ChemZ kann in meinen Augen eine große Bereicherung für den Chemieunterricht in jeder Altersstufe darstellen und bietet eine kostengünstige, sichere und einfache Möglichkeit des Experimentierens – auch im Schülerversuch. Jedoch sollten Schüler genauso auch den Umgang mit „klassischen“ Glasgeräten kennenlernen. Einen echten Mehrwert bietet ChemZ also nur in einem integrierten Kurs mit starkem Bezug zur Lebenswelt der Schüler und der Benutzung klassischer Geräte.

Bisher in dieser Artikelserie:

ChemZ 1 – Der Koffer

Als ersten Teil meines Tests des ChemZ-Konzeptes möchte ich den „Lehrerkoffer“ der Firma ChemZ etwas näher unter die Lupe nehmen. Damit ihr euch einen Eindruck verschaffen könnt, beginne ich mit einem Übersichtsfoto.

Übersicht über den ChemZ-Koffer

Der Koffer an sich ist äußerst stabil, vergleichbar mit einem Werkzeugkoffer. Er enthält Fächer, die in ihrer Größe verstellbar sind. Außerdem ist er randvoll mit Spritzen diverser Größen und Formen, einer Hahnenbank, mehreren Dreiwegehähnen, Schläuchen, einem Reagenzglas mit seitlichem Ansatz und vielem anderen mehr. Meine erste Großtat: Ich begann zu spielen.

Denn das System bietet einem alten Lego-Bauer wie mir sehr viel Abwechslung. Hat man sich erstmal mit dem Luer-Lock-System (so sind Verbindungen einfach miteinander verschraubbar) angefreundet, entwickelt man schnell auch komplizierteste Aufbauten. Alles in allem war ich durch die vielen Möglichkeiten positiv angetan.

Jedoch gibt es beim Koffer auch einige Dinge, die ich mir zusätzlich gewünscht hätte. Das ChemZ-Konzept empfiehlt Silikonfett zum Fetten der Spritzen, damit diese leichtgängiger laufen. Leider ist dieses im Lehrerkoffer nicht zu finden. Einige Versuche mit Exsikkatorfett und Glycerin waren aber durchaus auch erfolgreich. Ich kann allerdings nicht beurteilen, in wie weit sich diese Art der Fettung auf die Lebensdauer der Spritzen auswirkt.

Außerdem wären einige Schläuche verschiedener Größen sehr praktisch gewesen. Diese finden sich aber wahrscheinlich in den allermeisten Schulen und stellen nicht wirklich ein Manko dar.

So, die Frage aller Fragen zum Schluss: Ist der Preis von 100 € gerechtfertigt? Hier von mir ein klares „Jein“. Die meisten Inhalte des Koffers sind doch eher centPfennigartikel, lassen sich im Handel aber meist nur in 100er oder 1000er Packungen kaufen. Zum „mal Ausprobieren“ ist der Koffer, soweit meine Recherchen reichen, die günstigste Version. Entscheidet man sich allerdings zur großflächigen Nutzung von ChemZ an einer Schule, so stellen die großen Packungen wohl kein deutliches Problem dar.

Im nächsten Teil meiner kleinen Serie werde ich über die Entwicklung von Gasen mit ChemZ schreiben und meine Erfahrungen schildern.

Bisher in dieser Artikelserie: