E-Learning-Erfahrungen – #opco11

Ich nehme die Frage auf der #opco11-Webseite zum Anlass, einmal die im Lehramtsstudium an der Uni Hamburg gemachten Erfahrungen mit E-Learning zu schildern. Gerne würde ich auch über Erfahrungen in Schulpraktika berichten. Doch: Dort habe ich bisher nicht, was sich unter dem Begriff des E-Learnings fassen ließe, wahrgenommen. Schade eigentlich.

E-Learning findet in den Naturwissenschaften hauptsächlich dergestalt statt, dass der Dozent eine Webseite zum Kurs einrichtet. Auf dieser stehen dann einige Informationen, das Skript und eine Kontaktmöglichkeit. Ohne Besuch der Vorlesung haben diese Webseiten kaum einen Wert, erfüllen als Begleitmaterial dann aber durchaus ihren Zweck. Diskussionen der Studenten untereinander oder gar mit dem Dozenten können über die Webseite nicht stattfinden.

Am Fachbereich Erziehungswissenschaft wird viel und gern mit Commsy gearbeitet. Dieses System bildet einzelne Kursräume ab und bietet auch sonst einfache Diskussionsfunktionen und z.B. Möglichkeiten zur Terminabsprache. Genutzt werden Commsy-Räume allerdings in den meisten Fällen als Materialsammlung. Sieht zwar nach Web2.0 aus, ist es aber nicht wirklich. Muss es aber auch nicht sein, es erfüllt seinen Zweck. In einigen Fällen kommen auch hier rege Diskussionen zustande. Dies ist aber die absolute Ausnahme.

Erfahrungen mit E-Learning im eigentlichen Sinne, wo das Internet also nicht als bloßes Transportmedium genutzt wird, habe ich im institutionellen Rahmen keine gesammelt. Eher aus Bequemlichkeit nutze ich natürlich Wikipedia zur Recherche. Außerdem blogge ich gern. Ich schaue mir Simulationen an, wenn ich physikalische Gleichungen nicht auf Anhieb verstehe. Ich stelle anderen in Foren Fragen, wenn ich nicht weiter komme.

Ich erkenne also das Potential des E-Learnings durch eigeninitiative Erfahrungen. Dieses wird aber in meinem direkten Umfeld im institutionalisierten Rahmen – provokant formuliert – überhaupt nicht genutzt.

Sicherlich machen digitale Werkzeuge allein keinen schlechten Unterricht besser. Und sie werden – da stimme ich Herrn Larbig vollkommen zu – auch in Zukunft traditionellere Unterrichtsmethoden und „-werkzeuge“ nicht ersetzen können. Trotzdem bergen sie ein unglaubliches Potential, das in den seltensten Fällen für Schule und Hochschule fruchtbar gemacht wird. Habt ihr ähnliche Erfahrungen – in der Rolle der Lernenden, in der ihr die in einer Veranstaltung genutzten Medien nicht in der Hand habt – gemacht?

Einsatz von Wikis im Unterricht

Im Rahmen der Begabtenförderung werde ich im Sommer auf der Nachhaltigkeitsakademie des Vereins Jugendbildung in Gesellschaft und Wissenschaft e.V. gemeinsam mit einer Kommilitonin einen Kurs zum Thema „Regenerative Energien“ anbieten. Die Ergebnisse der Arbeit soll – so unsere Vorstellung – in einem Wiki dokumentiert werden. Meine Erfahrungen mit dem Wiki werde ich zu gegebener Zeit an dieser Stelle dokumentieren. Zunächst möchte ich in diesem Blogpost meine Vorüberlegungen vorstellen.

Schließlich weißt Christian Spannagel noch auf einige „Alltagsprobleme“ hin. So seien viele (gerade jüngere) Schüler mit dem Einsatz eines Wikis überfordert und bräuchten für einfach Dinge (Anmelden beim Wiki) unglaublich viel Zeit. Auch sei der kooperative Gedanke nicht so verwurzelt, wie es wünschenswert wäre. Unter anderem dadurch sei dann auch die Motivation der Schüler geringer als erwartet.

Was ist überhaupt ein Wiki?

Ein Wiki […] ist ein  Hypertext-System für Webseiten, deren Inhalte von den Benutzern nicht nur gelesen, sondern auch online direkt im Browser geändert werden können.

Diese Definition aus der Wikipedia sagt wohl fast alles: In einem Wiki können die Betrachter einer Webseite ihren Inhalt direkt ändern und so selbst neue Inhalte generieren. Weitergehend kann man sogar sagen: Sie können auch die durch andere Benutzer erstellten Inhalte ändern und so die Qualität des Inhalts insgesamt sukzessive verbessern. In der Regel wird durch ein recht ausgeklügeltes Backup-System sichergestellt, dass auch alte Artikelversionen noch immer vorhanden sind (bei obigem Artikel zum Beispiel hier). So können alte Versionen durch entsprechend berechtigte Benutzer wieder hergestellt werden.

Logo der Software MediaWiki. Bildquelle: Wikipedia

Die bekannteste Wiki-Software ist das auch für die Wikipedia eingesetzte System MediaWiki. In meinen Augen ist diese Software zur Zeit die ausgereifteste Wiki-Software auf dem Markt. Sie enthält sehr viele Funktionen – die für kleine Projekte natürlich manchmal auch viel zu riesig überdimensioniert sind. Alternativen zu MediaWiki finden sich hier. Gerade für Bildungszwecke kann es auch interessant sein, ein Wiki nicht selbst aufzusetzen, sondern bei einem Service-Provider zu betreiben. Dieses geht beispielsweise bei wikispaces und hat den Vorteil, dass man als Lehrender sich nicht um die Technik hinter dem Wiki kümmern muss.

Unser Einsatzszenario

Wir werden mit circa 20 Beteiligten am Wiki arbeiten. Da sich alle (zukünftigen) Benutzer noch nicht untereinander kennen, wurde das gesamte Wiki zunächst mit einem Kennwort versehen. Das habe ich mit .htacces realisiert: einfach, vergleichsweise sicher und ganz wichtig: wenn alle Teilnehmer einverstanden sind, ist der Verzeichnisschutz auch leicht wieder zu entfernen. So kann das Wiki der breiteren Öffentlichkeit zugänglich gemacht werden, ohne direkte Änderungen am Code oder an der Datenbank vornehmen zu müssen.

Da das eigentliche Seminar durch (Kurz)referate inhaltlich vorbereitet werden soll, kommen Themenstellungen und Materialien für die entsprechenden Referate direkt ins Wiki. Das hat auch für uns als Dozenten Vorteile: So können wir beide parallel arbeiten und uns gegenseitig ergänzen bzw. korrigieren. Ein nicht zu unterschätzender Zeitgewinn im Vergleich zu persönlichen Treffen.

Natürlich soll während des Seminars auch in Gruppen gearbeitet werden. Die Ergebnisse dieser Arbeiten können – genau wie die ausgearbeiteten Referate – über das Wiki direkt allen Teilnehmern zugänglich gemacht werden. Die Notwendigkeit, ausufernde PowerPoint-Präsentationen zu erstellen, entfällt somit in weiten Teilen: Oft ist es einfach, einer Wiki-Artikel gut zu strukturieren und dann mit allen gemeinsam die Kernpunkte anhand des Artikels zu besprechen.

Was spricht gegen den Einsatz eines Wikis?

Schaut man sich ein wenig in der Blogosphäre um, so haben viele Blogger sehr zwiespältige Erfahrungen gemacht, die ich an dieser Stelle kurz zusammenfassen möchte. So stellt Maik Riecken fest:

Der Mehrwert [eines Wikis] entsteht für mich erst durch Rückmeldungen, die so motivierend sind, dass sie den Verbesserungs- und Überarbeitungsprozess anzutreiben vermögen. Deswegen versauern m.E. nach einer ersten euphorischen Anfangsphase so viele Schülerblogs.

Ich denke da hat er recht. Das Problem bei allen im Unterricht entstandenen Produkten ist doch: Sie sind (zumindest oftmals) nicht aus eigener Motivation der Schüler heraus entstanden, sondern aus einem durch die Schule geschaffenen Notendruck heraus (ich möchte den Begriff  „extrinsische Motivation“ hier nicht zu sehr strapazieren). Diesen Druck in eigene, „intrinsische“ Lern- und Arbeitsmotivation umzuwandeln, gelingt nicht immer und nicht bei jedem Schüler. Und haben Schüler (genau wie andere Menschen ja auch) keine intrinsische Motivation, so „versauern“ viele Projekte nach Abschluss der Unterrichtseinheit und werden nie wieder gepflegt.

Beim Einsatz eines Wikis ist also zu beachten, dass alle Teilnehmer/Schüler „mit im Boot“ sitzen und den Nutzen gegenseitiger Kritik und Hilfe erkennen. Dies gelingt wohl nicht in allen Klassen.

Ein weiteres Problem reißt Werner Prüher an:

Daher müsste ich bei jedem Lehrgang thematisch ein neues Wiki beginnen. Aber was mache ich mit dem alten Wiki? Als Lernunterlage für die nachfolgenden Schüler? Das ist zu vergessen, das ist wie e-learning aus dem Jahr 2000, völlig unakzeptabel. E-Learning heute heißt: Inhalte erstellen. Der Weg ist das Ziel, niemals das Endprodukt. Das Endprodukt ist als Nachschlagewerk nützlich, aber nicht als Lern- oder Unterrichtsbehelf.

Ich stimme insoweit zu, als die „Verwertung“ des Endproduktes ein Problem darstellt – gerade in Schulen mit festgezurrtem Curriculum, wo sich Themen jährlich wiederholen. Niemand benötigt 10 verschiedene Wikis zum gleichen Thema. Und sich – mit einer neuen Klasse – in ein Thema soweit einzuarbeiten, dass gewinnbringend an einem alten Wiki weitergearbeitet werden kann, ist wohl schwer zu realisieren. Eine Lösung könnte hier nur sein, Wikis für innovative, mehr oder minder einmalige Themen einzusetzen. So stünde – zumindest beim ersten Wiki-Kontakt – dann doch das Produkt im Vordergrund. Haben Schüler dann den Wert von Wikis und ähnlichen Systemen für die Zusammenarbeit erkannt, mag im Idealfall dann tatsächlich „der Weg das Ziel“ sein – und das Problem sich in Luft auflösen.

Schließlich wird der zu Anfang der Wiki-Arbeit sehr hohe Zeitbedarf kritisiert. Dieser hängt aber in meinen Augen sehr stark von der jeweiligen Lerngruppe (Vorerfahrungen, Alter, …) ab.

Was spricht für den Einsatz eines Wikis?

Alle oben genannten Kritikpunkte stellen in meinen Augen zwar gewichtige Argumente für den Verzicht auf ein Wiki in bestimmten Lerngruppen dar, nicht jedoch gegen den Einsatz eines Wikis an sich. Als Vorteile sehe ich:

  • Kollaboration: Durch den Einsatz eines Wikis besteht die Möglichkeit, echte Kollaboration bei den Teilnehmern zu erreichen. So können im Idealfall alle Teilnehmer am gleichen Text arbeiten, sich gegenseitig konstruktiv kritisieren (und solche Formen der Kritik einüben) und ein äußerst hochwertiges Produkt entwickeln.
  • Entkopplung der Lernzeit aus dem starren Schulrhythmus. An einem Wiki kann immer gearbeitet werden, egal zu welcher Uhrzeit. So wird den Teilnehmern zum einen eine wesentlich größere Freiheit gegeben – zum anderen aber auch eine erhebliche Eigenverantwortung für das eigene Lernen. Steffen Obeling merkt hierzu an, dass in Unterrichtssituationen das Wiki aber natürlich sinnvoll in den Kontext des Unterrichts integriert sein muss und es klare Regeln bezüglich Formaler und Kommunikativer Aspekte geben muss. Volle Zustimmung zu dieser Anmerkung.
  • Förderung von Medienkompetenz. Durch das Erlernern des Wiki-Codes und dem Umgang mit einem Wiki erwerben die Teilnehmer wichtige Fähigkeiten beim Umgang mit einem Wiki und anderen Internetsystemen. Dies könnte beispielsweise auch darin münden, dass Teilnehmer sich für die Arbeit in der Wikipedia begeistern.
  • Steffen Obelingt weißt noch auf einen weiteren Punkt hin: Durch ein (Media)Wiki werden Produktionsprozesse von Wissen und Inhalt sichtbar dokumentiert. So hat auch der Lehrer die Möglichkeit, die Aktivität der einzelnen Schüler über die Logs nachzuvollziehen. Kritisch möchte ich hierzu aber anmerken: Wird die Qualität/Quantität der Einzelbeiträge in irgendeiner Form bewertet, so steigt in meinen Augen die Hemmschwelle, etwas zum Wiki beizutragen. Wenn eine Benotung vorgenommen werden muss, dann eine des Endproduktes. Trotzdem: Die Logs eines Wikis bieten unglaubliche Möglichkeiten, den Produktionsprozess explizit im Unterricht zu reflektieren.

Dinge, die berücksichtigt werden müssen

Absolut sinnvoll finde ich die „10 Best Practices“ von Barbara Schröder. Bei der Konzeption des Wikis für unser Seminar waren und sind sie mir eine große Hilfe. Unter anderem plädiert sie dafür, Regeln und Erwartungen an die Lerngruppe klar zu formulieren.

Wie oben bereits erwähnt: Sowohl aus Gründen des Copyrights als auch aus Datenschutzgründen sollte ein Wiki meiner Meinung nach nur allgemein zugänglich gemacht werden, wenn alle Beteiligten sich damit einverstanden erklären – und sich an Copyrights halten. Ich halte es daher für sinnvoll, zuerst mit höheren Sicherheitsstufen zu arbeiten.

Und schließlich das Wichtigste überhaupt: Damit kein Teilnehmer an einem Wiki-Projekt überfordert wird, muss die Technik eines Wikis, die dahinterstehenden Grundgedanken, die Handhabung, die Anmeldung, … gemeinsam mit ausreichend Zeit geübt werden. Denn nur, wenn man weiß, wie es funktioniert, kann ein Wiki ein Projekt voranbringen. Wie gesagt: Über meine Erfahrungen werde ich zu gegebener Zeit berichten.

Simulation von Differentialgleichungen mit Tabellenkalkulationen (2)

In diesem Beitrag soll es nun um das sogenannte Fadenpendel (oder auch mathematische Pendel) gehen – und wie man es mit Hilfe von OpenOffice „lösen“ kann! Dazu zunächst ein wenig Theorie zum Fadenpendel, bevor dann eine verblüffend einfache Lösung mittels Tabellenkalkulation folgt. Notwendig zum Verständnis ist auf jeden Fall mein vorheriger Artikel, in dem ich das grundlegende Prinzip der Näherungslösungen beschreibe. Hier möchte ich nur ganz kurz hinzufügen, wie mit einer zweiten Ableitung umgegangen wird.

Die Zweite Ableitung

Die 2. Ableitung einer Funktion ist – wer hätte das gedacht – die Ableitung der 1. Ableitung einer Funktion. Richtig schreiben müsste man für die zweite Zeitableitung also:

[latex size=“1″]ddot{f} = frac{d dot{f}}{dt}[/latex]

Wendet man nun den Gedanken aus dem vorherigen Artikel auch hierauf an, so kann ich – für hinreichend kleine [latex size=“1″]Delta t[/latex] die Ableitung näherungsweise berechnen über

[latex size=“1″]ddot{f} = frac{Delta dot{f}}{Delta t}[/latex]

Die Änderung der 1. Ableitung [latex size=“1″]Delta dot{f}[/latex] lässt sich also direkt durch Umstellen der Gleichung berechnen. Neu bei der Behandlung von Differentialgleichungen ist hier nur, dass auch für die 1. Ableitung ein Anfangswert vorgegeben werden muss. Dieser kann aber auch als 0 angenommen werden. Dies ist bereits alles an „neuem“ Hanwerkszeug, was wir für das Fadenpendel benötigen.

Das Fadenpendel

Jeder von uns kennt es: Ein schwerer Gegenstand, zum Beispiel eine Uhr, ist an einem Faden (oder einer Kette) angehängt. Wird der Gegenstand leicht ausgelenkt, so beginnt das Pendel hin- und her zu schwingen. Oder kurz gesagt: Es pendelt.

Um zur Differentialgleichung des Fadenpendels zu gelangen, müssen wir eine kleine Vorüberlegung anstellen. Am einfachsten ist die Kräftebetrachtung, wenn das Problem in ebenen Polarkoordinaten formuliert wird. Das hört sich schlimmer an, als es ist: Als Paramter verwende ich nicht x und y (das wäre ein karthesisches Koordinatensystem), sondern den Winkel [latex size=“1″]phi (t)[/latex], um den das Pendel zu einer bestimmten Zeit t ausgelenkt ist. Dieser hängt mit dem Weg (in karthesischen Koordinaten) über folgende Beziehung zusammen:

[latex size=“1″] phi (t) = s(t)/l[/latex]

Plausibel wird diese Beziehung bei der Betrachtung des folgenden Bildes aus der Wikipedia:

Der zu einem bestimmten Zeitpunkt zurückgelegte Weg s(t) ist – übertragen auf das Bild – gerade b, die Länge unseres Pendels r und der Auslenkungswinkel [latex size=“1″]phi[/latex] ist gerade [latex size=“1″]alpha[/latex]. Hieraus folgt auch, dass die Beschleunigung a – die ja selbst die zweite Ableitung von s(t) nach der Zeit ist – proportional zur 2. Ableitung der Winkelfunktion nach der Zeit ist:

[latex size=“1″]ddot{s}(t)=l cdot ddot{alpha}[/latex].

Was hilft das nun? Mit Hilfe dieser Beziehung lässt sich die Grundgleichung der Mechanik

[latex size=“1″]F=m cdot a = m cdot ddot{s}[/latex]

umschreiben in

[latex size=“1″]F=m cdot l cdot ddot{phi}[/latex].

In Worten bedeutet dies, dass die Kraft F gerade proportional zur Beschleunigung a ist (mit dem Proportionalitätsfaktor „Masse“ m) – und auch proportional zur zweiten Ableitung des jeweiligen Auslenkungswinkels [latex]phi[/latex] nach der Zeit, da die Beschleunigung gerade die zweite Ableitung der Streckenfunktion nach der Zeit ist. Gewonnen haben wir bis hierher eigentlich noch nicht viel.

Einen etwas intensiveren Blick müssen wir nun auf die beim Fadenpendel auftretenden Kräfte riskieren. Plausibel werden die folgenden Formeln hoffentlich mit folgender formschönen Skizze:

Die Komponentenzerlegung der Gewichtskraft am Fadenpendel

Dies ist nur die Gewichtskraft mg senkrecht nach unten. Diese lässt sich nun in eine Komponente in Fadenrichtung aufteilen ([latex size=“1″]F_{r}[/latex]) und in eine dazu senkrechte ([latex size=“1″]F_{T}[/latex]). Erstere ist genauso groß wie die Kraft, die der Faden auf die Masse ausübt und sorgt dafür, dass der Faden gespannt bleibt. Letztere ist die Kraft, die die Masse zum Schwingen bringt. In der Zeichnung erkennt man folgenden Zusammenhang zwischen Auslenkungswinkel [latex size=“1″]phi[/latex], der Beschleunigung a, der Erdbeschleunigung g und der Masse m:

[latex size=“1″]sin phi = frac{F_{T}}{m cdot g}[/latex] -> [latex size=“1″]F_{T} =- m cdot g cdot sin phi[/latex]

Das Minuszeichen rührt daher, dass die Kraft der Auslenkung entgegen wirkt. Nun muss noch die oben abgeänderte Grundgleichung mit diesem Ausdruck verheiratet werden und wir sind schon am Ende angelangt. Dieses erreichen wir durch Gleichsetzen:

[latex size=“1″]m cdot l cdot ddot{phi} =- m cdot g cdot sin phi[/latex]

Durch Kürzen der Masse und eine kleine Umstellung der Gleichung erhalten wir dadurch die Differentialgleichung des Fadenpendels. In dieser taucht die Masse m nicht mehr auf (die Schwingungsperiode ist unabhängig von dieser) und es handelt sich um eine lineare homogene Differentialgleichung 2. Ordnung (wenn der Luftwiderstand und Reibungsverluste vernachlässigt werden). Sie lautet:

[latex size=“1″]ddot{phi}=- frac{g}{l} cdot sin(phi)[/latex]

Für kleine Winkel (so im Bereich bis 10°) ist der Sinus des Winkels in sehr guter Näherung gleich dem Winkel selbst. Somit vereinfacht sich die Gleichung nochmal zu:

[latex size=“1″]ddot{phi}=- frac{g}{l} cdot phi[/latex]

Diese Differentialgleichung gilt es nun zu lösen – nach der im letzten Artikel beschriebenen Methode mit Hilfe von OpenOffice!

Lösung der Differentialgleichung mit OpenOffice

Die Orginaldatei mit meiner Simulation findet sich hier: fadenpendel. Ich werde mich im Folgenden auf die entsprechende Tabelle beziehen.

Zunächst wurden wieder die benötigten Werte als Felder definiert. Dieses sind die Anfangsauslenkung (Feld B4), die Erdbeschleunigung g (B5) die Länge des Pendels (B6) und das Diskretisierungsintervall (B7). Außerdem wird noch die Anfangsgeschwindigkeit (also der Anfangswert der ersten Ableitung von [latex size=“1″]phi[/latex]) benötigt (B8).

Als Tabellenspalten benötigt werden die Zeit (Spalte A), die Änderung der ersten Ableitung (Spalte B – in der Tabelle ist diese mit Deltaomega benannt, da in der Physik die Winkelgeschwindigkeit [latex size=“1″]omega = dot{phi}[/latex] eine gebräuchliche Abkürzung für die 1. Ableitung der Winkelfunktion nach der Zeit ist), den Wert der ersten Ableitung (Spalte C) und den Wert des Auslenkungswinkels (Spalte D).

Zunächst erhalten alle ihre Anfangswerte (Zeile 10). Die Zeit wird dann um das feste Intervall dt inkrementiert. Die Änderung der ersten Ableitung ergibt sich, wenn die zweite Ableitung geschrieben wird als

[latex size=“1″]frac{Delta omega}{Delta t} = – frac{g}{l} cdot phi[/latex]

durch Umstellen der obigen Gleichung. Dieses ist im Feld B11 implementiert, wobei davon ausgegangen wird, dass der Auslenkungswinkel in D10 über diesen (kurzen) Zeitraum nahezu konstant geblieben ist. Die Änderung, die in B11 berechnet wurde, wird nun in C11  mit dem vorherigen Wert C10 der 1. Ableitung verrechnet. In guter Näherung ergibt sich der neue Auslenkungswinkel in D11 dann durch die Summe aus vorheriger Auslenkung in D10 und dem Produkt von 1. Ableitung und eingestelltem Zeitintervall.

Und das war es auch schon. Bei mir entsteht dadurch dieser wunderhübsche, sinusförmige Graph. Gut zu sehen ist auch die Phasenverschiebung zwischen Winkelgeschwindigkeit omega und Auslenkungswinkel phi (nämlich gerade 90°).



Simulation des Fadenpendels mit OpenOffice
Simulation des Fadenpendels mit OpenOffice

Wozu das ganze?

Das Fadenpendel ist in der Oberstufenphysik ein häufig diskutiertes Modellsystem. Jedoch wird die Lösung der Differentialgleichung mehr als trigonometrische Funktion „geraten“ denn wirklich gerechnet. Dieses intuitive Raten hat seine Berechtigung und hilft natürlich auch bei der Diskussion des Harmonischen Oszillators (dessen DGL im reibungsfreien Fall strukturell genauso aussieht wie diejenige des Fadenpendels).

Wird jedoch mit einem Oberstufenkurs auch die numerische Lösung in Excel (zusätzlich) durchgeführt, ergeben sich in meinen Augen viele Vorteile:

  • die Schüler erwerben Kenntnisse im Umgang mit Excel – oder eben auch OpenOffice. Diese sind auch außerhalb des physikalischen Kontextes wichtig.
  • die Schüler konstruieren sich – natürlich nach Anleitung – mit vergleichsweise wenig Mathematik die Lösung einer auf den ersten Blick komplizierten Gleichung selbst.
  • die Aufgabe eigent sich wunderbar, um in Partnerarbeit durchgeführt zu werden. Nach einer kurzen Einführung durch den Lehrer (der beispielsweise die Simulation einer DGL 1. Ordnung vorführt) können die Schüler selbstständig in einer sozialen Lernsituation eine Lösung erarbeiten.
  • der Umgang mit dem Computer hat eine große motivationale Komponente.

Im nächsten Artikel will ich mit der hier vorgestellten Methode auch den harmonischen Oszillator noch näher unter die Lupe nehmen. Kommentare und Verbesserungsvorschläge sind jederzeit willkommen!

Bisher in dieser Artikelserie: