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====== Aufgaben zur Höhenenergie ======
**S. 113/A1**
Die Höhenergie, die dem Wagen zugeführt werden muss, berechnet man über die Formel der Höhenenergie:

$E=m \cdot g \cdot h$

Genau genommen geht es hier ja um die **Änderung** der Höhe und der Höhenenergie, nicht um die Höhe und die Höhenenergie selbst. Wir sollten deshalb eigentlich lieber

$\Delta E=m \cdot g \cdot \Delta h$

schreiben. Mit den angegebenen Zahlen erhält man dann

$\Delta E=2000 \text{kg} \cdot 9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 28 \text{m}=549360 \text{J}$

**S. 113/A3**
Gleiche Argumentation und Formel wie oben. Allerdings ist hier nun die Masse der Hantel gefragt - und die Änderungen von Höhenenergie und Höhe bekannt. Deshalb muss die bekannte Formel entsprechend umgestellt werden:

$\Delta E=m \cdot g \cdot \Delta h$ -> $m=\frac{\Delta E}{g \cdot \Delta h}$

Durch Einsetzen der angegebenen Werte folgt für die Masse der Langhantel:

$m=\frac{3834 \text{J}}{9,81 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot 1,80 \text{m}}=217 \text{kg}$ Der derzeitige [[https://de.wikipedia.org/wiki/Bankdr%C3%BCcken#Weltrekorde|Weltrekord]] liegt deutlich höher bei 235 kg.

**S. 133/Bewertung**
Insgesamt müssen in der Aufgabe 800 kg angehoben werden (Aufzug + Nutzlast). Dies entspricht einer Gewichtskraft von $F_G=m \cdot g = 800 \text{kg} \cdot 9,81 \text{N/kg}=7848 N$. Ein Motor allein ist somit nicht ausreichend - außer es wird mit einem Getriebe dafür gesorgt, dass die Gewichtskraft verringert wird (mit einem [[https://de.wikipedia.org/wiki/Getriebe|Getriebe]] oder einer entsprechenden [[https://de.wikipedia.org/wiki/Seilzug|Rolle]]). Wichtig: Durch ein Getriebe oder eine Rolle ändert sich zwar die Kraft, die vom Motor aufgebracht werden muss. Die Energie, die hierzu insgesamt notwendig ist, bleibt aber gleich: Der Motor muss mit geringerer Kraft länger ziehen!

Somit ist bei (1) die meiste Energie aufzuwenden. (2) ist grundsätzlich möglich, allerdings ist (3) am effizientesten, da durch das Gegengewicht ein Teil der elektrischen Energie durch die Höhenenergie des Gegengewichtes ersetzt wird.

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